про ромб ты конечно отжог...
для всех четырёх векторов имеем систему:
x1=a-b
x2=c-d
a+b+c+d=1 (причём все неотрицательные)
очевидно, что решить её особо не получается. Поэтому, можно смело заявив, что всё очевидно, сообщить экзаменатору что мы получаем ромб: берём по три вектора - получаем его рёбра, все остальные комбинации, очевидно, будут лежать внутри ромба (т.к. координаты х и у не позволят им выйти за пределы четырёх уже проведённых отрезков).
Итак, мы заимели ромб. Что же представляет из себя ф-л Минковского:
Это коэф. масштабирования, на который нам надо ромб помножить, чтоб он коснулся своим ребром заданной точки. Таким образом имеем:
P(x)=|x1|+|x2|

Во втором номере на ф-л Минковского фигура является квадратом (очевидно, простой поворот координат)
и сам ф-л примет вид:
P(x)=max(|x1|,|x2|)

Ты неправ, потому что у тебя b может получиться отрицательным - тут надо рассмотреть два случая: y < 0 и y >= 0.

Полное пространство - это то, в котором любая фундаментальная последовательность сходится (в смысле метрики, порожденной нормой). Связь между замкнутостью и полнотой есть. То бишь если у нас есть полное пространство A и в нем некоторое линейное многообразие B, не являющееся замкнутым, то если рассмотреть B само по себе, то оно будет неполным пространством, ибо в нем найдется последовательность, которая сходится в A, но не сходится в B. Аналогично, если у нас есть неполное пространство C, то мы можем построить его пополнение D, в котором C будет незамкнутым множеством. Исходя из этого, можно строить примеры для билетов.

P.S. Задачи из билетов http://webfile.ru/1268040

Отредактировано commando (2007-01-06 19:17:42)

Не парьтесь, задача симметричная, там один случай и два его разворота.

Вообще "неполный" и "незамкнутый" - вещи совершенно разные. Полным называется пространство, в котором любая фундаментальная последовательность сходится. Замкнутым называется подмножество пространства, содержащее все свои предельные точки.

В общем, пусть у нас есть пространства A и B с одной и той же нормой, A - подпространство B, B - полное. Тогда если A - замкнутое как подмножество B, то пространство A будет полным: любая фундаментальная последовательность в A будет также фундаментальной в B => она будет иметь предел в B => этот предел будет принадлежать A, в силу замкнутости A => A тоже будет полным. Соответственно, если A - незамкнутое как подмножество B, то оно будет неполным - доказывается аналогично.

Вроде так...

Ни в одном варианте лекций я не нашел ответа на кусок второго вопроса: "Доказать, что каждое конечномерное ЛНП является банаховым". Кто-нибудь знает откуда это взять?

Тогда ты, дружище, заучился... забей на время на ФАН или на комп, а ещё лучше и на то, и на другое)

А вообще, так элемент можно представить благодаря определению оболочки:
это все у такие, что их мона представить в виде линейной комбинации образующих элементов оболочки.

На счёт ортонормированности я конечно загнул. Просто  помню, что неэквивалентность ряда из векторов и их линейной комбинации откудато оттуда))). Ну и сказал. Типа там линейной комбинацией 1,t,t^2,... можно любую функцию аппроксимировать, а вот ряду подавай лежандровскую систему.

Кстати как доказать, что (x,x)^(1/2) задаёт норму, я имею ввиду её третью аксиому с неравенством. В книге написано, что  это следствие неравенства Коши-Буняковского. Кто нибудь может привести выкладки? Был бы очень благодарен.

К вопросу об обобщенных функциях:

Вот у нас есть две функции (t * \delta)'(\phi) и (t * \delta')(\phi). Будет ли это одно и то же? Или в первом случае будет \delta (- (t * \phi)' ), а во втором \delta(t * (-\phi'))? Или наоборот?